Задача №07246

Теорему синусов можно записать в виде $\frac{a}{\sin \alpha }=\frac{b}{\sin \beta }\text{,}$ где $a$ и $b$ — две стороны треугольника, а $\alpha$ и $\beta$ — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\sin \alpha \text{,}$ если $a=9\text{,}$ $b=2\text{,}$ $\sin \beta =\frac{1}{9}\text{.}$

Из теоремы синусов:

$\frac{a}{\sin \alpha }=\frac{b}{\sin \beta }\text{.}$

Подставим данные значения: $a=9\text{,}$ $b=2\text{,}$ $\sin \beta =\frac{1}{9}\text{.}$ Получим:

Упростим правую часть уравнения:

Таким образом:

Умножим обе части уравнения на $\sin \alpha \text{:}$

Разделим обе части на 18:

Ответ: 0,5