Длина биссектрисы l_c, проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле l_c = (1)/(a+b)sqrt(ab((a+b)^2 - c^2)). Найдите биссектрису l_c, если a = 6, b = 12 и c =...

Задача №07203: Преобразование выражений

Для нахождения длины биссектрисы $l_{c}$ подставим значения $a = 6,$ $b = 12$ и $c = 92$ в заданную формулу:

l_{c} = \frac{1}{a + b} ab ((a + b)^{2} - c^{2})

1. Вычислим сумму $a + b :$

a + b = 6 + 12 = 18

2. Вычислим значения квадратов в подкоренном выражении:

(a + b)^{2} = 1 8^{2} = 324

c^{2} = (92)^{2} = 81 \cdot 2 = 162

3. Найдём разность в скобках:

(a + b)^{2} - c^{2} = 324 - 162 = 162

4. Вычислим произведение $ab :$

ab = 6 \cdot 12 = 72

5. Найдём значение подкоренного выражения и извлечём квадратный корень:

72 \cdot 162 = 36 \cdot 2 \cdot 81 \cdot 2 = 36 \cdot 81 \cdot 4 = 6 \cdot 9 \cdot 2 = 108

6. Подставим полученный результат в итоговую формулу:

l_{c} = \frac{1}{18} \cdot 108 = \frac{108}{18} = 6

Ответ: 6.