Длина биссектрисы l_c, проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле l_c = (1)/(a+b)sqrt(ab((a+b)^2 - c^2)). Найдите биссектрису l_c, если a = 6, b = 12 и c = 9sqrt(2).

Для нахождения длины биссектрисы l_c подставим значения a = 6 , b = 12 и c = 9sqrt(2) в заданную формулу: l_c = (1)/(a+b)sqrt(ab((a+b)^2 - c^2)) 1. Вычислим сумму a + b : a + b = 6 + 12 = 18 2. Вычислим значения квадратов в подкоренном выражении: (a+b)^2 = 18^2 = 324 c^2 = (9sqrt(2))^2 = 81 * 2 = 162 3. Найдём разность в скобках: (a+b)^2 - c^2 = 324 - 162 = 162 4. Вычислим произведение ab : ab = 6 * 12 = 72 5. Найдём значение подкоренного выражения и извлечём квадратный корень: sqrt(72 * 162) = sqrt(36 * 2 * 81 * 2) = sqrt(36 * 81 * 4) = 6 * 9 * 2 = 108 6. Подставим полученный результат в итоговую формулу: l_c = (1)/(18) * 108 = (108)/(18) = 6 Ответ: 6.

6