Задача №07188

Легко

Задача #07188

Формулы с тремя переменными•1 балл

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2} sin α,$ где $d_{1}$ и $d_{2}$ — длины диагоналей четырёхугольника, $α$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{2},$ если $d_{1} = 11,$ $sin α = \frac{1}{8},$ а $S = 8, 25 .$

Для нахождения длины диагонали $d_{2}$ подставим в заданную формулу площади известные величины: $S = 8, 25,$ $d_{1} = 11$ и $sin α = \frac{1}{8} .$

8, 25 = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot d_{2} \cdot \frac{1}{8}

Упростим правую часть уравнения:

8, 25 = \frac{11}{16} \cdot d_{2}

Представим число $8, 25$ в виде обыкновенной дроби:

8, 25 = 8 \frac{25}{100} = 8 \frac{1}{4} = \frac{33}{4}

Теперь выразим $d_{2} :$

\frac{33}{4} = \frac{11}{16} d_{2}

d_{2} = \frac{33}{4} : \frac{11}{16}

При делении дробей вторая дробь переворачивается:

d_{2} = \frac{33}{4} \cdot \frac{16}{11}

Произведём сокращение:

d_{2} = \frac{33}{11} \cdot \frac{16}{4} = 3 \cdot 4 = 12

Ответ: 12.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Формулы с тремя переменными"

Задача по теме "Формулы с тремя переменными"

Задача по теме "Формулы с тремя переменными"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Алгебра

Тип задачи№4 Преобразование выражений

ТемаФормулы с тремя переменными

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектораЧетырёхугольник со взаимно перпендикулярными диагоналями