Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (1)/(2) d_1 d_2 sin alpha , где d_1 и d_2 — длины диагоналей четырёхугольника, alpha — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d_1 , если d_2 = 12 , sin alpha = (5)/(12) , а S = 22,5 .
Для нахождения диагонали d_1 подставим в формулу площади S = (1)/(2) d_1 d_2 sin alpha значения, данные в условии: S = 22,5 , d_2 = 12 , sin alpha = (5)/(12) . 22,5 = (1)/(2) * d_1 * 12 * (5)/(12) Сократим множители 12 в числителе и знаменателе в правой части уравнения: 22,5 = (1)/(2) * d_1 * 5 22,5 = 2,5 * d_1 Выразим d_1 : d_1 = (22,5)/(2,5) d_1 = (225)/(25) d_1 = 9 Ответ: 9
9