Задача №07182

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2\sin \alpha \text{,}$ где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_1\text{,}$ если $d_2=12\text{,}$ $\sin \alpha =\frac{5}{12}\text{,}$ а $S=22,5\text{.}$

Для нахождения диагонали $d_1$ подставим в формулу площади $S=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2\sin \alpha$ значения, данные в условии: $S=22,5\text{,}$ $d_2=12\text{,}$ $\sin \alpha =\frac{5}{12}\text{.}$

Сократим множители 12 в числителе и знаменателе в правой части уравнения:

Выразим $d_1\text{:}$

Ответ: 9