Длина медианы m_c , проведённой к стороне c треугольника со сторонами a , b и c , вычисляется по формуле m_c = (sqrt(2a^2 + 2b^2 - c^2))/(2) . Найдите медиану m_c , если a = 4 , b = 3sqrt(2) и c = 2 .

Задача №07176: Преобразование выражений

Для нахождения длины медианы $m_{c}$ подставим значения $a = 4,$ $b = 32$ и $c = 2$ в заданную формулу:

m_{c} = \frac{2 a ^{2} + 2 b ^{2} - c ^{2}}{2}

1. Вычислим квадраты длин сторон:

a^{2} = 4^{2} = 16

b^{2} = (32)^{2} = 3^{2} \cdot (2)^{2} = 9 \cdot 2 = 18

c^{2} = 2^{2} = 4

2. Найдем значение выражения под знаком корня:

2 a^{2} + 2 b^{2} - c^{2} = 2 \cdot 16 + 2 \cdot 18 - 4 = 32 + 36 - 4 = 64

3. Вычислим итоговое значение медианы:

m_{c} = \frac{64}{2} = \frac{8}{2} = 4

Ответ: 4.