Задача №07171

Найдите $\mathrm{tg}\alpha \text{,}$ если $\sin \alpha =\frac{1}{\sqrt{26}}$ и $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }\text{.}$

Для нахождения $\mathrm{tg}\alpha$ воспользуемся формулой $\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }\text{.}$

1. Найдём $\cos \alpha \text{,}$ используя основное тригонометрическое тождество ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1\text{:}$

2. По условию $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }\text{,}$ что соответствует второй четверти тригонометрического круга. В этой четверти косинус принимает отрицательные значения:

3. Вычислим значение тангенса:

Ответ: -0,2.