Задача №07152

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $R=\frac{a}{2\sin \alpha }\text{,}$ где $a$ — сторона, а $\alpha$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $a\text{,}$ если $R=12$ и $\sin \alpha =\frac{2}{3}\text{.}$

Дано: формула $R=\frac{a}{2\sin \alpha }\text{,}$ $R=12\text{,}$ $\sin \alpha =\frac{2}{3}\text{.}$ Найдём $a\text{.}$

Подставим известные значения в формулу:

Упростим знаменатель:

Таким образом:

Чтобы найти $a\text{,}$ умножим обе части уравнения на $\frac{4}{3}\text{:}$

Вычислим:

Ответ: 16.