Задача №07124

Длина биссектрисы $l_c\text{,}$ проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a\text{,}$ $b$ и $c\text{,}$ вычисляется по формуле $l_c=\frac{1}{a+b}\sqrt{ab\left((a+b{)}^2-c^2\right)}\text{.}$ Найдите биссектрису $l_c\text{,}$ если $a=9\text{,}$ $b=18$ и $c=21\text{.}$

Подставим значения $a=9\text{,}$ $b=18$ и $c=21$ в формулу:

$l_c=\frac{1}{a+b}\sqrt{ab\left((a+b{)}^2-c^2\right)}\text{.}$

Вычислим значение выражения по шагам:

1. Сумма сторон в знаменателе:
$a+b=9+18=27\text{.}$

2. Произведение сторон под корнем:
$ab=9\cdot 18=162\text{.}$

3. Разность квадратов в скобках:
$(a+b{)}^2-c^2=27^2-21^2=729-441=288\text{.}$

4. Значение подкоренного выражения:
$ab\left((a+b{)}^2-c^2\right)=162\cdot 288=46656\text{.}$

5. Извлечение квадратного корня:
$\sqrt{46656}=216\text{.}$

6. Окончательный расчёт длины биссектрисы:
$l_c=\frac{1}{27}\cdot 216=\frac{216}{27}=8\text{.}$

Ответ: 8