Задача №07114

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле $r=\frac{a+b-c}{2}\text{,}$ где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите $r\text{,}$ если $a=119\text{,}$ $b=120$ и $c=169\text{.}$

Для нахождения радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности воспользуемся данной в условии формулой:

Подставим в неё значения катетов $a=119\text{,}$ $b=120$ и гипотенузы $c=169\text{:}$

Выполним вычисления:

1. Найдём сумму катетов: $119+120=239\text{.}$
2. Вычтем из полученной суммы длину гипотенузы: $239-169=70\text{.}$
3. Разделим результат на 2: $r=\frac{70}{2}=35\text{.}$

Ответ: 35.