Задача №07106

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле $r=\frac{a+b-c}{2}\text{,}$ где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите $c\text{,}$ если $a=6\text{,}$ $b=8$ и $r=2\text{.}$

Дана формула для вычисления радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности:

Подставим известные значения катетов $a=6\text{,}$ $b=8$ и радиуса $r=2$ в данную формулу:

Умножим обе части уравнения на 2:

Сложим числа в правой части:

Выразим $c\text{:}$

Ответ: 10