Задача №07103

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле $r=\frac{a+b-c}{2}\text{,}$ где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите $c\text{,}$ если $a=7\text{,}$ $b=24$ и $r=3\text{.}$

Для нахождения гипотенузы $c$ подставим известные значения катетов $a=7\text{,}$ $b=24$ и радиуса вписанной окружности $r=3$ в заданную формулу:

Умножим обе части уравнения на 2:

Упростим выражение в правой части:

Перенесём $c$ в левую часть уравнения, а 6 — в правую:

Ответ: 25