Задача №07100

Средне

Задача #07100

Формулы с тремя переменными•1 балл

Площадь треугольника со сторонами $a,$ $b,$ $c$ можно найти по формуле Герона $S = p (p - a) (p - b) (p - c),$ где $p = \frac{a + b + c}{2} .$ Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 7, 15, 20.

1. Найдем полупериметр треугольника $p :$

p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{7 + 15 + 20}{2} = \frac{42}{2} = 21

2. Найдем площадь треугольника по формуле Герона, подставив в неё значения сторон и полупериметра:

S = p (p - a) (p - b) (p - c) = 21 \cdot (21 - 7) \cdot (21 - 15) \cdot (21 - 20)

S = 21 \cdot 14 \cdot 6 \cdot 1

3. Вычислим значение выражения, разложив подкоренные числа на множители:

S = (3 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 3) = 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7^{2} = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42

Ответ: 42.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Формулы с тремя переменными"

Задача по теме "Формулы с тремя переменными"

Задача по теме "Формулы с тремя переменными"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Алгебра

Тип задачи№4 Преобразование выражений

ТемаФормулы с тремя переменными

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектораПреобразования выражений, включающих корни натуральной степени