Задача №07094

Длина биссектрисы $l_c\text{,}$ проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a\text{,}$ $b$ и $c\text{,}$ вычисляется по формуле $l_c=\frac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b{)}^2-c^2)}\text{.}$ Найдите биссектрису $l_c\text{,}$ если $a=2\text{,}$ $b=4$ и $c=3\sqrt{2}\text{.}$

Подставим значения $a=2\text{,}$ $b=4$ и $c=3\sqrt{2}$ в формулу:

1. Найдём сумму сторон $a$ и $b\text{:}$

2. Найдём квадрат стороны $c\text{:}$

3. Вычислим выражение в скобках:

4. Вычислим всё подкоренное выражение:

5. Извлечём квадратный корень:

6. Найдём итоговое значение биссектрисы:

Ответ: 2