Задача №07092

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле $r=\frac{a+b-c}{2}\text{,}$ где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите $r\text{,}$ если $a=104\text{,}$ $b=153$ и $c=185\text{.}$

Для нахождения радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности подставим в заданную формулу $r=\frac{a+b-c}{2}$ значения катетов $a=104\text{,}$ $b=153$ и гипотенузы $c=185\text{:}$

1. Вычислим сумму в числителе:
$104+153=257\text{.}$

2. Найдём разность:
$257-185=72\text{.}$

3. Разделим полученный результат на 2:
$r=\frac{72}{2}=36\text{.}$

Ответ: 36