Задача №07085

Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{d^2\sin \alpha }{2}\text{,}$ где $d$ — длина диагонали, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S\text{,}$ если $d=3$ и $\sin \alpha =\frac{2}{3}\text{.}$

Для нахождения площади прямоугольника воспользуемся данной в условии формулой:

Подставим известные значения диагонали $d=3$ и синуса угла между диагоналями $\sin \alpha =\frac{2}{3}$ в формулу:

1. Вычислим квадрат длины диагонали:

2. Подставим значения в формулу:

3. Выполним умножение в числителе:

4. Разделим полученный результат на 2:

Ответ: 3.