Задача №07083

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле $r=\frac{a+b-c}{2}\text{,}$ где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите $r\text{,}$ если $a=88\text{,}$ $b=105$ и $c=137\text{.}$

Для нахождения радиуса $r$ вписанной в прямоугольный треугольник окружности воспользуемся предложенной в условии формулой:

Подставим в неё значения катетов $a=88\text{,}$ $b=105$ и гипотенузы $c=137\text{:}$

Выполним арифметические действия в числителе:

1. Найдём сумму катетов:
$88+105=193$

2. Вычтем из суммы длину гипотенузы:
$193-137=56$

Найдём искомый радиус, разделив результат на 2:

Ответ: 28.