Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (1)/(2)d_1 d_2, где d_1 и d_2 — длины диагоналей четырёхугольника, alpha — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину...

Задача №07076: Преобразование выражений

Дана формула $S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2} sin α .$ Выразим $d_{2} :$

d_{2} = \frac{2 S}{d _{1} sin α}

Подставим $S = 56, 25,$ $d_{1} = 9,$ $sin α = \frac{5}{8} :$

d_{2} = \frac{2 \cdot 56 , 25}{9 \cdot \frac{5}{8}} = \frac{112 , 5}{\frac{45}{8}} = 112, 5 \cdot \frac{8}{45} = \frac{112 , 5 \cdot 8}{45}

Упростим: $112, 5 = \frac{225}{2},$ тогда:

d_{2} = \frac{\frac{225}{2} \cdot 8}{45} = \frac{225 \cdot 4}{45} = \frac{900}{45} = 20

Ответ: 20