Задача №07070

Теорему синусов можно записать в виде $\frac{a}{\sin \alpha }=\frac{b}{\sin \beta }\text{,}$ где $a$ и $b$ — две стороны треугольника, а $\alpha$ и $\beta$ — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите $a\text{,}$ если $b=9\text{,}$ $\sin \alpha =\frac{1}{6}$ и $\sin \beta =\frac{1}{2}\text{.}$

Для нахождения стороны $a$ воспользуемся формулой теоремы синусов:

Выразим из данной пропорции искомую сторону $a\text{:}$

Подставим значения, данные в условии: $b=9\text{,}$ $\sin \alpha =\frac{1}{6}$ и $\sin \beta =\frac{1}{2}\text{:}$

Выполним вычисления в числителе:

Теперь разделим полученный результат на знаменатель:

Ответ: 3