Длина медианы m_c, проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле m_c = (sqrt(2a^2 + 2b^2 - c^2))/(2). Найдите медиану m_c, если a = 4, b = 7 и c = 9.

Задача №07057: Преобразование выражений

Для нахождения длины медианы $m_{c}$ подставим значения сторон $a = 4,$ $b = 7$ и $c = 9$ в заданную формулу:

m_{c} = \frac{2 a ^{2} + 2 b ^{2} - c ^{2}}{2}

1. Вычислим квадраты длин сторон:

a^{2} = 4^{2} = 16

b^{2} = 7^{2} = 49

c^{2} = 9^{2} = 81

2. Найдём значение выражения под знаком корня:

2 a^{2} + 2 b^{2} - c^{2} = 2 \cdot 16 + 2 \cdot 49 - 81 = 32 + 98 - 81 = 49

3. Вычислим длину медианы:

m_{c} = \frac{49}{2} = \frac{7}{2} = 3, 5

Ответ: 3,5