Задача №07049

Теорему синусов можно записать в виде $\frac{a}{\sin \alpha }=\frac{b}{\sin \beta }\text{,}$ где $a$ и $b$ — две стороны треугольника, а $\alpha$ и $\beta$ — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите $a\text{,}$ если $b=24\text{,}$ $\sin \alpha =\frac{1}{12}$ и $\sin \beta =\frac{1}{7}\text{.}$

Для нахождения стороны $a$ воспользуемся формулой теоремы синусов:

Из данной пропорции выразим искомую величину $a\text{:}$

Подставим в формулу значения из условия: $b=24\text{,}$ $\sin \alpha =\frac{1}{12}$ и $\sin \beta =\frac{1}{7}\text{:}$

Выполним вычисления в числителе дроби:

Теперь подставим полученный результат в выражение для $a\text{:}$

Ответ: 14