Задача №07044

Длина медианы $m_c\text{,}$ проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a\text{,}$ $b$ и $c\text{,}$ вычисляется по формуле $m_c=\frac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}\text{.}$ Найдите медиану $m_c\text{,}$ если $a=2\text{,}$ $b=\sqrt{6}$ и $c=4\text{.}$

Подставим значения $a=2\text{,}$ $b=\sqrt{6}$ и $c=4$ в формулу для медианы:

Вычислим значения по отдельности:

1. $2^2=4\text{,}$ поэтому $2\cdot 2^2=2\cdot 4=8\text{.}$
2. $(\sqrt{6}{)}^2=6\text{,}$ поэтому $2\cdot (\sqrt{6}{)}^2=2\cdot 6=12\text{.}$
3. $4^2=16\text{.}$

Тогда выражение под корнем:
$8+12-16=4\text{.}$

Следовательно:
$\sqrt{4}=2\text{.}$

Теперь подставим полученное значение в формулу медианы:
$m_c=\frac{2}{2}=1\text{.}$

Ответ: 1