Задача №07041

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле

$$S=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2\sin \alpha ,$$

где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S\text{,}$ если $d_1=6\text{,}$ $d_2=12$ и $\sin \alpha =\frac{5}{9}\text{.}$

Подставим известные значения в формулу для площади:

$$S=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2\sin \alpha ,$$

где $d_1=6\text{,}$ $d_2=12\text{,}$ $\sin \alpha =\frac{5}{9}\text{.}$ Тогда

$$S=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 12\cdot \frac{5}{9}.$$

Вычислим:

$$S=\frac{1}{2}\cdot 72\cdot \frac{5}{9}=36\cdot \frac{5}{9}=4\cdot 5=20.$$

Ответ: 20