Задача №07039

Длина биссектрисы $l_c\text{,}$ проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a\text{,}$ $b$ и $c\text{,}$ вычисляется по формуле $l_c=\frac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b{)}^2-c^2)}\text{.}$ Найдите биссектрису $l_c\text{,}$ если $a=4\text{,}$ $b=16$ и $c=10\sqrt{3}\text{.}$

Подставляем данные значения в формулу:

где $a=4\text{,}$ $b=16\text{,}$ $c=10\sqrt{3}\text{.}$

1. Вычислим $a+b=4+16=20\text{.}$
2. Вычислим $(a+b{)}^2=20^2=400\text{.}$
3. Вычислим $c^2=(10\sqrt{3}{)}^2=100\cdot 3=300\text{.}$
4. Тогда $(a+b{)}^2-c^2=400-300=100\text{.}$
5. Вычислим $ab=4\cdot 16=64\text{.}$
6. Найдем $ab((a+b{)}^2-c^2)=64\cdot 100=6400\text{.}$
7. Квадратный корень: $\sqrt{6400}=80\text{.}$
8. Теперь $l_c=\frac{1}{20}\cdot 80=\frac{80}{20}=4\text{.}$

Ответ: 4.