Задача №07007

Теорему синусов можно записать в виде $\frac{a}{\sin \alpha }=\frac{b}{\sin \beta }\text{,}$ где $a$ и $b$ — две стороны треугольника, а $\alpha$ и $\beta$ — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\sin \alpha \text{,}$ если $a=13\text{,}$ $b=5\text{,}$ $\sin \beta =\frac{1}{26}\text{.}$

Из формулы теоремы синусов $\frac{a}{\sin \alpha }=\frac{b}{\sin \beta }$ выразим искомую величину $\sin \alpha \text{:}$

[
a \cdot \sin \beta = b \cdot \sin \alpha \Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{a \cdot \sin \beta}{b}
]

Подставим в полученное выражение значения из условия: $a=13\text{,}$ $b=5\text{,}$ $\sin \beta =\frac{1}{26}\text{:}$

[
\sin \alpha = \dfrac{13 \cdot \dfrac{1}{26}}{5}
]

[
\sin \alpha = \dfrac{\dfrac{13}{26}}{5}
]

[
\sin \alpha = \dfrac{0,5}{5} = 0,1
]

Ответ: 0,1.