Задача №06641

На координатной прямой отмечены точки $A\text{,}$ $B\text{,}$ $C$ и $D\text{.}$

Каждой точке соответствует одно из чисел. Установите соответствие между указанными точками и числами.

1) ${\log }_{2}10$
2) $\frac{7}{3}$
3) $\sqrt{26}$
4) ${\left(\frac{3}{5}\right)}^{-1}$

Оценим значение каждого числа:

1. ${\log }_{2}10\text{.}$ Так как $2^3=8\text{,}$ а $2^4=16\text{,}$ имеем:

$$3<{\log }_{2}10<4.$$

Число $10$ ближе к $8\text{,}$ чем к $16\text{,}$ значит, ${\log }_{2}10\approx 3,3\text{.}$ Это значение соответствует точке $C\text{.}$

2. $\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}\approx 2,33\text{.}$ Данное число лежит в интервале от $2$ до $3$ ближе к числу $2\text{.}$ Это значение соответствует точке $B\text{.}$

3. $\sqrt{26}\text{.}$ Так как $\sqrt{25}=5\text{,}$ а $\sqrt{36}=6\text{,}$ получаем:

$$5<\sqrt{26}<6.$$

Поскольку $26$ лишь немного больше $25\text{,}$ значение $\sqrt{26}\approx 5,1\text{.}$ Это значение соответствует точке $D\text{.}$

4. ${\left(\frac{3}{5}\right)}^{-1}=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}\approx 1,67\text{.}$ Данное число лежит в интервале от $1$ до $2$ ближе к числу $2\text{.}$ Это значение соответствует точке $A\text{.}$

Установим соответствие:

• Точке $A$ соответствует число 4;
• Точке $B$ соответствует число 2;
• Точке $C$ соответствует число 1;
• Точке $D$ соответствует число 3.

Получаем последовательность цифр: 4213.

Ответ: 4213