Шоколадка стоит 20 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Какое наибольшее число шоколадок можно получить на 135 рублей в воскресенье?
Цена одной шоколадки 20 рублей. По акции: заплатив за две шоколадки (2⋅20=40 рублей), покупатель получает три шоколадки (одну в подарок). Значит, за каждые 40 рублей можно получить 3 шоколадки.
Пусть покупатель использует акцию k раз, то есть покупает k раз по две шоколадки и получает k подарков. Тогда за 40k рублей он получает 3k шоколадок.
Оставшиеся деньги можно потратить на покупку шоколадок поштучно по 20 рублей каждая. Обозначим количество таких шоколадок через m. Общая стоимость покупки: 40k+20m рублей. Общее количество шоколадок: 3k+m.
Бюджет составляет 135 рублей, поэтому должно выполняться неравенство:
40k+20m⩽135.Разделим обе части на 20:
2k+m⩽6,75.Поскольку k и m — целые неотрицательные числа, максимальное целое значение 2k+m равно 6.
Мы хотим максимизировать 3k+m. Переберём возможные значения k:
1. При k=0: 2⋅0+m⩽6⇒m⩽6. Тогда максимальное количество шоколадок: 3⋅0+6=6.
2. При k=1: 2⋅1+m⩽6⇒m⩽4. Максимальное количество: 3⋅1+4=7.
3. При k=2: 2⋅2+m⩽6⇒m⩽2. Максимальное количество: 3⋅2+2=8.
4. При k=3: 2⋅3+m⩽6⇒m⩽0. Тогда количество: 3⋅3+0=9.
5. При k=4: 2⋅4+m⩽6 невозможно, так как 8>6.
Таким образом, максимальное количество шоколадок — 9, достигается при k=3 (три раза по акции, потратив 40⋅3=120 рублей) и m=0. Оставшиеся 15 рублей не позволяют купить ещё одну шоколадку, так как 15<20.
Проверим, нет ли лучшей комбинации. Если взять k=2, то можно добавить m=2, потратив 40⋅2+20⋅2=120 рублей, получив 6+2=8 шоколадок. Если взять k=1, то максимально m=4, потратив 40+80=120 рублей, получив 3+4=7 шоколадок. Все эти варианты дают меньше шоколадок, чем 9.
Ответ: 9
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Текстовые и прикладные
ФИПИ