По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 15 рублей. Если на счёте осталось меньше 15 рублей, то на следующее утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Лизы на счёте было 350 рублей. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёта?

Каждый вечер снимается 15 рублей. Пусть n — количество дней, которые Лиза сможет пользоваться телефоном, включая сегодняшний. После n дней будет произведено n списаний по 15 рублей (по одному в каждый вечер). Но поскольку в последний день после списания баланс должен стать меньше 15 рублей (чтобы на следующее утро номер заблокировали), а в предыдущие дни после списания баланс был не менее 15 рублей (чтобы номер оставался активным), то нам нужно найти наибольшее целое n такое, что после n-1 списаний баланс ещё не меньше 15 рублей, а после n -го списания баланс становится меньше 15 рублей. Начальный баланс: 350 рублей. После k списаний баланс равен 350 - 15k рублей. Условие для того, чтобы утром день k (для k 2 ) номер был активен: после списания вечером дня k-1 баланс 15 , т. е. 350 - 15(k-1) 15 . Условие для блокировки утром дня n+1 : после списания вечером дня n баланс < 15 , т. е. 350 - 15n < 15 . Решим неравенства: 1. 350 - 15(n-1) 15 => 350 - 15n + 15 15 => 350 - 15n 0 => 15n 350 => n (350)/(15) = 23(1)/(3) => n 23. 2. 350 - 15n < 15 => 15n > 335 => n > (335)/(15) = 22(1)/(3) => n > 22. Так как n — целое число, то n = 23 . Проверка: После 22 списаний баланс 350 - 15 * 22 = 350 - 330 = 20 рублей ( 15 ), поэтому утром 23-го дня номер активен. Вечером 23-го дня списывают 15 рублей, баланс становится 20 - 15 = 5 рублей ( < 15 ), поэтому утром 24-го дня номер блокируют. Таким образом, Лиза сможет пользоваться телефоном 23 дня (с 1-го по 23-й день включительно). Ответ: 23

23