Признаки делимости — главный приём в задаче 19 ЕГЭ базового уровня и иногда возникают в задаче 21. Чтобы быстро решать «найди число с такими свойствами» или «вычеркни цифры так, чтобы число делилось на N», нужно автоматически раскладывать делитель на взаимно простые множители (например, 18 = 2·9, 45 = 5·9, 24 = 3·8, 120 = 8·3·5) и применять стандартные признаки: на 2, 4, 5, 8, 10 — по последним цифрам; на 3 и 9 — по сумме цифр; на 11 — по знакопеременной сумме; на 25 и 125 — по последним двум-трём цифрам. Коллекция собирает 21 классическую задачу со всем спектром делителей (12, 15, 18, 22, 24, 30, 36, 45, 55, 70, 90, 120, 125), задачи на остатки и сравнения по модулю (N ≡ r mod m), а также комбинированные сценарии «при делении на m1, m2, m3 даёт одинаковый остаток» через НОК. Решая их подряд, ученик доводит признаки делимости до автоматизма и учится раскладывать составной делитель на пары взаимно простых сомножителей — главный технический навык 19-й задачи базы.

21 задач