Диагональ ромба втрое больше другой диагонали, а его периметр равен 40. Найдите площадь ромба.
Сторона ромба равна (40)/(4)=10. Обозначим меньшую диагональ через d. Тогда большая диагональ равна 3d. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому половины диагоналей и сторона образуют прямоугольный треугольник: ( d2)^2 +((3d)/(2))^2=10^2. Отсюда (10d^2)/(4)=100, d^2=40. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: S=(d*3d)/(2) =(3*40)/(2)=60.
$60$