Диагональ ромба втрое больше другой диагонали, а его периметр равен 40. Найдите площадь ромба.

Задача №18714: Базовая часть: планиметрия

Сторона ромба равна

\frac{40}{4} = 10.

Обозначим меньшую диагональ через $d .$ Тогда большая диагональ равна $3 d .$ Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому половины диагоналей и сторона образуют прямоугольный треугольник:

(\frac{d}{2})^{2} + (\frac{3 d}{2})^{2} = 1 0^{2} .

Отсюда

\frac{10 d ^{2}}{4} = 100, d^{2} = 40.

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:

S = \frac{d \cdot 3 d}{2} = \frac{3 \cdot 40}{2} = 60.

Задача №18714

Задача #18714

Решай похожие задачи

Информация

Задача #18714

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация