Решите неравенство sqrt(4_(x^2)16-_(2x)32)1.
Область определения оснований логарифмов: x>0, x!=12, x1. Положим t=_2x, t!=-1, t0. Тогда _(x^2)16=2t, _(2x)32=5t+1, и подкоренное выражение равно R=8t-5t+1 =(3t+8)/(t(t+1)). Неравенство R1 равносильно системе 0 R1. Первое неравенство даёт tin[-83;-1)U(0;+inf). Второе равносильно ((t-4)(t+2))/(t(t+1))0, откуда tin(-inf;-2]U(-1;0)U[4;+inf). Пересекая найденные множества, получаем tin[-83;-2]U[4;+inf). Так как x=2^t, окончательно xin[2^(-8/3);14]U[16;+inf).
$x\in\left[2^{-8/3};\dfrac14\right]\cup[16;+\infty)$