Решите уравнение (sin x)/(2-cos x)+(2-cos x)/(sin x) =43.
Область определения задаётся условием sin x0; выражение 2-cos x всегда положительно. Положим t=(sin x)/(2-cos x), t0. Тогда t+1t=43, откуда 3t^2-4t+3=0, t=3 или t=13. Если t=3, то sin x+3cos x=23, что невозможно, поскольку левая часть не превосходит 2. Если t=13, то 3sin x+cos x=2, 2sin(x+(pi)/(6))=2. Поэтому x=(pi)/(3)+2pi k, kin Z. Все эти значения входят в область определения.
$x=\dfrac{\pi}{3}+2\pi k$, $k\in\mathbb Z$