Сумма квадратов первого члена и разности арифметической прогрессии не превосходит 4. Найдите максимально возможное при таких условиях значение суммы её первых девяти членов.
Пусть a — первый член, а d — разность прогрессии. По условию
a2+d2⩽4.Сумма первых девяти членов равна
S9=29(2a+8d)=9(a+4d).По неравенству Коши
a+4d⩽a2+d212+42⩽217.Следовательно,
S9⩽1817.Равенство достигается, например, при
a=172,d=178.Поэтому найденная верхняя граница является наибольшим возможным значением.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Задачи повышенной сложности
ДВИ МГУ-ППИ 2026
Университет МГУ-ППИ в Шэньчжэне