Решите неравенство sqrt(4-5sin x)<-2cos x.
Для существования левой части и положительности правой части необходимы условия sin x45, cos x<0. При этих условиях обе части можно возвести в квадрат: 4-5sin x<2cos^2x. Положив t=sin x и используя cos^2x=1-t^2, получаем 2t^2-5t+2<0, (2t-1)(t-2)<0. С учётом -1 t1 и области определения имеем 12<sin x45, cos x<0. Это возможно только во второй четверти. Поэтому xin[pi-arcsin45+2pi k; (5pi)/(6)+2pi k), kin Z.
$x\in\left[\pi-\arcsin\dfrac45+2\pi k;\dfrac{5\pi}{6}+2\pi k\right)$, $k\in\mathbb Z$