Задача №18694

Студенты Университета МГУ-ППИ Ма и Пан в свободное от учёбы время занимаются переводом учебно-методических материалов с русского языка на китайский язык. Известно, что Ма перевёл бы материалы на $19$ дней быстрее, чем Пан, и на $10$ дней медленнее, чем если бы они переводили материалы вдвоём. Успеют ли Ма и Пан, работая вместе, перевести материалы за $17$ дней?

Пусть при совместной работе Ма и Пан требуется $t$ дней. Тогда Ма один выполнил бы перевод за $t+10$ дней, а Пан — за $t+29$ дней. Поэтому

Умножая на $t(t+10)(t+29)\text{,}$ получаем

откуда

Так как время положительно, $t=\sqrt{290}\text{.}$ Но

следовательно, $\sqrt{290}>17\text{.}$ За $17$ дней закончить перевод они не успеют.