Задача №18689

Определите максимальное целое число, не превосходящее число

$$\frac{\sqrt{17}+3}{\sqrt{17}-3}.$$

Рационализуем знаменатель:

$$\frac{\sqrt{17}+3}{\sqrt{17}-3}=\frac{(\sqrt{17}+3{)}^2}{17-9}=\frac{13+3\sqrt{17}}{4}.$$

Так как

$$\frac{11}{3}<\sqrt{17}<5,$$

то

$$6<\frac{13+3\sqrt{17}}{4}<7.$$

Следовательно, максимальное целое число, не превосходящее данное, равно $6\text{.}$