Решите уравнение (sqrt(x+1)-sqrt(x-1))/(sqrt(x+1)+sqrt(x-1))=x-2. В ответ запишите сумму квадратов всех корней уравнения.
Область допустимых значений: x1. Рационализуем левую часть: (sqrt(x+1)-sqrt(x-1))/(sqrt(x+1)+sqrt(x-1)) =((sqrt(x+1)-sqrt(x-1))^2)/(2) =x-sqrt(x^2-1). Следовательно, x-sqrt(x^2-1)=x-2, sqrt(x^2-1)=2. С учётом ОДЗ получаем единственный корень x=5. Поэтому сумма квадратов всех корней равна x^2=5.
$5$