Решите уравнение 3(tgx-1)(tgx+1) =2tgxtg4x.
Исходное уравнение определено при cos x0, 4x0. Умножая его на cos^2x4x, получаем 32x4x+2x4x=0. По формулам произведения это равносильно 22x+6x=0. Положим u=2x. Так как 6x=4u^3-3u, имеем 4u^3-u=u(2u-1)(2u+1)=0. Отсюда 2x=0 или 2x=+-12. Получаем x=(pi)/(4)+(pi k)/(2), x=+-(pi)/(6)+pi k, x=+-(pi)/(3)+pi k, kin Z. Все найденные значения удовлетворяют ограничениям области определения.
$x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi k}{2}$, или $x=\pm\dfrac{\pi}{6}+\pi k$, или $x=\pm\dfrac{\pi}{3}+\pi k$, $k\in\mathbb Z$