Задача №18670

Найдите в явном виде натуральное число, записанное в виде

$$\frac{58^2+26^2-42^2-10^2}{61^2-2\cdot 61\cdot 53+53^2}.$$

Сгруппируем числитель и применим формулу разности квадратов:

$$58^2-42^2=(58-42)(58+42)=16\cdot 100,$$ $$26^2-10^2=(26-10)(26+10)=16\cdot 36.$$

Поэтому числитель равен $16(100+36)=2176\text{.}$ Знаменатель является полным квадратом:

$$61^2-2\cdot 61\cdot 53+53^2=(61-53{)}^2=64.$$

Следовательно,

$$\frac{2176}{64}=34.$$