Найдите все значения параметра a, при которых уравнение (a-1)x^2+ax+1=0 имеет единственное решение. Если таких значений несколько, то в ответ запишите сумму этих значений.
Сначала рассмотрим случай, когда уравнение перестаёт быть квадратным. При a=1 оно принимает вид x+1=0 и имеет единственное решение. Пусть теперь a1. Тогда уравнение квадратное и имеет единственный действительный корень тогда и только тогда, когда его дискриминант равен нулю: D=a^2-4(a-1)=(a-2)^2=0. Отсюда a=2. Искомая сумма равна 1+2=3.
$3$