Задача №18668

В треугольнике $ABC$ отрезок $PQ$ — средняя линия, параллельная стороне $AC\text{.}$ Площадь треугольника $PQC$ равна $3\text{.}$ Найдите площадь треугольника $ABC\text{.}$

Точки $P$ и $Q$ являются серединами сторон $AB$ и $BC\text{.}$ Поэтому $QC=\frac{1}{2}BC\text{.}$ Расстояние от $P$ до прямой $BC$ также вдвое меньше расстояния от $A$ до $BC\text{.}$

Следовательно, при вычислении площади треугольника $PQC$ и основание, и соответствующая высота уменьшаются вдвое:

Так как $S_{PQC}=3\text{,}$ получаем