Решите неравенство _(x+3)(4x^2+3)/(8x+20)1.
Числитель дроби положителен при всех x. Условия существования логарифма дают x>-52, x!=-2. Сравним аргумент логарифма с основанием: (4x^2+3)/(8x+20)-(x+3) =-((2x+3)(2x+19))/(8x+20). Если -52<x<-2, то 0<x+3<1, поэтому логарифмическая функция убывает и требуется (4x^2+3)/(8x+20)>= x+3. На всём этом промежутке неравенство выполняется. Если x>-2, то x+3>1, поэтому требуется противоположное сравнение: (4x^2+3)/(8x+20)<= x+3. При x>-2 оно равносильно x>=-32. Следовательно, xin(-52;-2)U[-32;+inf).
$x\in\left(-\dfrac52;-2\right)\cup\left[-\dfrac32;+\infty\right)$