Решите уравнение 1+sin x+sin 3x+sin 5x=4cos^2x.
Используем формулы sin x+5x=23x2x, 1+22x=4cos^2x-1. Тогда исходное уравнение принимает вид 1+(4cos^2x-1)3x=4cos^2x, то есть (4cos^2x-1)(3x-1)=0. Из первого множителя получаем cos^2x=14, откуда x=pi k+-(pi)/(3), kin Z. Из второго множителя получаем 3x=1, поэтому 3x=(pi)/(2)+2pi k x=(pi)/(6)+(2pi k)/(3), kin Z.
$x=\pi k\pm\dfrac{\pi}{3}$ или $x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{2\pi k}{3}$, $k\in\mathbb Z$