Найдите в явном виде натуральное число, равное 100+(1)/(2)(99+(1)/(2)(98++(1)/(2)(4+(1)/(2)(3+(1)/(2)*2)))).
Обозначим через S_n выражение, которое заканчивается числом n: S_2=2, S_n=n+(1)/(2)S_(n-1) (n3). Докажем по индукции, что S_n=2n-2. Для n=2 равенство верно. Если S_(n-1)=2n-4, то S_n=n+(1)/(2)(2n-4)=2n-2. Искомое выражение равно S_(100), поэтому S_(100)=2*100-2=198.
$198$