Высота равнобедренной трапеции, проведённая из конца меньшего основания, делит большее основание в отношении 1:5. Найдите меньшее основание трапеции, если её средняя линия равна 15.
Пусть меньшее основание равно a, а большее — b. В равнобедренной трапеции высота из конца меньшего основания делит большее основание на отрезки (b-a)/(2) и (b+a)/(2). По условию их отношение равно 1:5, поэтому (b-a)/(b+a)=(1)/(5). Отсюда 5b-5a=b+a, 4b=6a, b=(3a)/(2). Средняя линия равна 15: (a+b)/(2)=15. Подставляя b=(3a)/(2), получаем (a+3a2)/(2)=15, (5a)/(4)=15, a=12.
$12$