Задача №18650

Решите уравнение

$${\log }_{\pi }(10-5x)={\log }_{\pi }(x^2-5x-6).$$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите их сумму.

Основание логарифма удовлетворяет условиям: $\pi >0$ и $\pi \ne 1\text{.}$ Равенство логарифмов с одинаковым основанием равносильно равенству их положительных аргументов:

$$10-5x=x^2-5x-6,$$

откуда

$$x^2=16,x=-4\text{или}x=4.$$

Проверим область допустимых значений. Из $10-5x>0$ следует $x<2\text{,}$ поэтому $x=4$ не подходит. При $x=-4$ оба аргумента равны $30>0\text{.}$ Следовательно, уравнение имеет единственный корень $-4\text{.}$