Определите минимальное значение функции y = cos(x - (pi)/(4))(sqrt(2)sin x - sqrt(2)cos x).

Основное тригонометрическое тождество и его следствияНаибольшее и наименьшее значения функцииПараллелепипед, куб, симметрии в кубе, в параллелепипедеОкружность, вписанная в треугольникТригонометрические уравнения и экстремумы

Определите минимальное значение функции

y = cos (x - \frac{π}{4}) (2 sin x - 2 cos x) .

Свернём вторую скобку: $2 sin x - 2 cos x = 2 (\frac{2}{2} sin x - \frac{2}{2} cos x) = 2 sin (x - \frac{π}{4}) .$

Тогда

y = 2 sin (x - \frac{π}{4}) cos (x - \frac{π}{4}) = sin (2 x - \frac{π}{2}) = - cos 2 x .

Минимальное значение $- cos 2 x$ равно $- 1$ и достигается при $cos 2 x = 1,$ то есть при $x = π k,$ $k \in Z .$

Задача #18639

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация