Задача №18639 — Тест (часть 1) (ДВИ МГУ (математика))
Определите минимальное значение функции y = cos(x - (pi)/(4))(sqrt(2)sin x - sqrt(2)cos x).
Свернём вторую скобку: sqrt(2)sin x - sqrt(2)cos x = 2((sqrt(2))/(2)sin x - (sqrt(2))/(2)cos x) = 2sin(x - (pi)/(4)). Тогда y = 2sin(x - (pi)/(4))cos(x - (pi)/(4)) = sin(2x - (pi)/(2)) = -cos 2x. Минимальное значение -cos 2x равно -1 и достигается при cos 2x = 1, то есть при x = pi k, k in Z.
$-1$
Задача №18639
Легко
Узнали результаты ЕГЭ? Расскажите, как сдали
Это помогает нам делать платформу лучше. Пара вопросов — меньше минуты.
Задача #18639
Экстремальные задачи и оценки•1 балл•6–17 минут
Задача #18639
Экстремальные задачи и оценки•1 балл•6–17 минут
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Основное тригонометрическое тождество и его следствияНаибольшее и наименьшее значения функцииПараллелепипед куб симметрии в кубе в параллелепипедеОкружность вписанная в треугольник