Найдите в явном виде целое число, записанное выражением ((12)/(1 + sqrt(7)) - (8)/(sqrt(5) + 1))(sqrt(5) + sqrt(7)).
Избавимся от иррациональности в знаменателях: (12)/(1 + sqrt(7)) = (12(sqrt(7) - 1))/((sqrt(7) + 1)(sqrt(7) - 1)) = (12(sqrt(7) - 1))/(6) = 2sqrt(7) - 2, (8)/(sqrt(5) + 1) = (8(sqrt(5) - 1))/(4) = 2sqrt(5) - 2. Разность равна 2sqrt(7) - 2sqrt(5) = 2(sqrt(7) - sqrt(5)), и по формуле разности квадратов 2(sqrt(7) - sqrt(5))(sqrt(7) + sqrt(5)) = 2(7 - 5) = 4.
$4$