В треугольнике ABC известно, что cos A = (sqrt(3))/(2), sin^2 B = (3)/(4). Найдите наибольшее значение, которое может принимать градусная мера C.
**Решение.** Из cos A = (sqrt(3))/(2) на промежутке (0^;180^) получаем единственное значение A = 30^ (косинус положителен только для острого угла). Из sin^2 B = (3)/(4) следует sin B = (sqrt(3))/(2) (синус угла треугольника положителен), поэтому B = 60^ или B = 120^. Так как C = 180^ - A - B и все углы положительны, рассматриваем оба случая: | B | C = 180^ - 30^ - B | Подходит | |---|---|---| | 60^ | 90^ | да | | 120^ | 30^ | да | Оба треугольника существуют, значит C = 90^ или C = 30^. Наибольшее значение — 90^. **Ответ:** 90^.
\(90^\circ\)