Найдите наименьшее значение выражения 2sqrt(5)sin x-sqrt(5)cos x.
**Метод.** Линейную комбинацию a+b сворачиваем в одну синусоиду: a+b=Rsin(alpha+), R=sqrt(a^2+b^2). Значения такого выражения заполняют отрезок [-R,R]; наименьшее из них равно -R . **Вычисление.** Здесь a=2sqrt(5) , b=-sqrt(5) ; знаки коэффициентов на амплитуду не влияют, поэтому R=sqrt((25)^2+(-5)^2)=sqrt(20+5)=sqrt(25)=5. Значит, наименьшее значение равно -R=-5 (оно достигается при sin(x+)=-1 ). **Ответ:** -5 .
\(-5\)