Найдите значение выражения sqrt(5-26)+sqrt(5+26).
**Свёртка вложенных радикалов.** Подберём представление подкоренных выражений в виде квадрата разности и суммы. Ищем числа a,b с a+b=5 и 2sqrt(ab)=2sqrt(6), то есть ab=6; подходят a=3, b=2: 5-2sqrt(6)=3-2sqrt(6)+2=(sqrt(3)-sqrt(2))^(2), 5+2sqrt(6)=3+2sqrt(6)+2=(sqrt(3)+sqrt(2))^(2). Поскольку sqrt(3)-sqrt(2)>0, sqrt(5-26)=sqrt(3)-sqrt(2), sqrt(5+26)=sqrt(3)+sqrt(2). Сумма: (sqrt(3)-sqrt(2))+(sqrt(3)+sqrt(2))=2sqrt(3). **Проверка возведением в квадрат.** Для S=sqrt(5-26)+sqrt(5+26)>0 S^(2)=(5-2sqrt(6))+(5+2sqrt(6))+2sqrt((5-26)(5+26))=10+2sqrt(25-24)=10+2=12, откуда S=sqrt(12)=2sqrt(3). **Ответ:** 2sqrt(3).
\(2\sqrt{3}\)